બે અતિવલયો frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.આ રેખા અતિવલય $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^

Vedclass · Accepted Answer

$y = \pm x \pm \sqrt{a^2 - b^2}$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.આ રેખા અતિવલય $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શે તે માટે,$y = mx + c$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{(mx + c)^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$$b^2(m^2x^2 + 2mcx + c^2) - a^2x^2 = a^2b^2$$x^2(b^2m^2 - a^2) + 2b^2mcx + (b^2c^2 - a^2b^2) = 0$.સ્પર્શક હોવાથી,વિવેચક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$D = (2b^2mc)^2 - 4(b^2m^2 - a^2)(b^2c^2 - a^2b^2) = 0$$b^2m^2 + c^2 - a^2 = 0 \Rightarrow c^2 = a^2 - b^2m^2$.$c^2$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા:$a^2m^2 - b^2 = a^2 - b^2m^2$$m^2(a^2 + b^2) = a^2 + b^2$ $\Rightarrow m^2 = 1$ $\Rightarrow m = \pm 1$.$m^2 = 1$ ને $c^2 = a^2m^2 - b^2$ માં મૂકતા:$c^2 = a^2 - b^2 \Rightarrow c = \pm \sqrt{a^2 - b^2}$.આમ,સામાન્ય સ્પર્શકો $y = \pm x \pm \sqrt{a^2 - b^2}$ છે.

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે-

Similar Questions

સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x + 5y = 0$ ના અનંતસ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.
વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module